En matemáticas, especialmente en análisis funcional, una C*-álgebra (pronunciado "C estrella álgebra") es un álgebra de Banach con una involución satisfaciendo propiedades similares a las de los operadores adjuntos. Un caso particular es el de un álgebra compleja ${\displaystyle A}$ de operadores lineales continuos sobre un espacio de Hilbert ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ junto a dos propiedades adicionales:

• ${\displaystyle A}$ es un subespacio cerrado de ${\displaystyle \mathbb {B} ({\mathcal {H}})}$ en la topología generada por la norma de operadores.
• ${\displaystyle A}$ es cerrada bajo la operación de adjunción de operadores, esto es, si ${\displaystyle x\in A}$ entonces ${\displaystyle x^{*}\in A}$.

Otra clase importante de C*-álgebra corresponde al álgebra de funciones continuas ${\displaystyle f:X\rightarrow \mathbb {C} }$ que se desvanecen en el infinito, donde ${\displaystyle X}$ es un espacio de Hausdorff localmente compacto (comúnmente este espacio es denotado como ${\displaystyle C_{0}(X)}$ ).

Las álgebras C*-álgebras se consideraron en un principio por su uso en mecánica cuántica. Esta línea de investigación comenzó con los estudios de Werner Heisenberg en mecánica matricial y en una forma más rigurosa por Pascual Jordan en 1933. Posteriormente, John von Neumann intentó establecer un marco general para estas álgebras, que culminó en una serie de artículos sobre anillos de operadores. Estos artículos consideraron una clase especial de C*-álgebras que ahora se conocen como álgebras de von Neumann.

En 1943 el trabajo de Israel Gelfand y Mark Naimark ^[1]​ produjo una caracterización abstracta de C*-álgebras sin hacer referencia a operadores en un espacio de Hilbert.

Las C*-álgebras son ahora una herramienta importante en la teoría de representaciones unitarias de grupos localmente compactos, y también se utilizan en formulaciones algebraicas de mecánica cuántica.